1.1.6. Закон Пашена
Виконання умови самостійності розряду (1.13) в однорідному полі означає пробій
усього проміжку. Прийнявши h = 0 і
прирівнявши (1.13) одиниці, одержимо:
(1.17)
або
. (1.18)
Прологарифмуєм (1.18) і перетворимо відносно
α:
(1.19)
Експериментально встановлено, що
a = АР , (1.20)
де Р – тиск; Е – напруженість електричного поля; А – коефіцієнт, що залежить від складу газу:
, (1.21)
де r – радіус молекул; К – постійна Больцмана; Т
– температура в градусах Кельвіна; В
– коефіцієнт, що залежить від енергії іонізації газу, причому В = А×Uі, де Uі – потенціал іонізації газу.
Прирівнявши вираз для ( (1.19) і (1.20), отримаємо:
(1.22)
Підставивши в (1.22) Е = U/S,
маємо:
(1.23)
Прологарифмуємо (1.23), тоді:
(1.24)
Оскільки нас цікавить напруга, при якій відбудеться пробій, прирівняємо U = Uпр.
Тоді з (1.23) отримаємо:
. (1.25)
З (1.24) видно, що розрядна напруга в однорідному
полі є функцією добутку тиску Р на
відстань між електродами S, тобто
Uпр = f(PS). (1.26)
Вираз (1.26) графічно представлений на мал. 1.6 і називається законом
Пашена.
Вид цієї залежності можна пояснити виходячи з фізичних уявлень. При S = const збільшення тиску більше
значення, що відповідає мінімуму, приводить до збільшення числа зіткнень
електрона з нейтральними атомами й молекулами і, як наслідок, до зменшення його
енергії, накопичуваної на довжині вільного пробігу. Отже, для виникнення
ударної іонізації необхідне збільшення напруги Uпр.
З іншого боку, при тисках менших, ніж значення, що відповідає мінімуму,
збільшується довжина вільного пробігу і накопичувана електроном енергія, але
зменшується кількість зіткнень, що зменшує ймовірність ударної іонізації. Для
її збільшення необхідно, щоб як можна більше число зіткнень закінчувалося
іонізацією. Для цього необхідно збільшувати енергію електрона на довжині
вільного пробігу, тобто збільшувати Uпр.
Експериментальна крива
Пашена відрізняється від отриманої розрахунком як в області дуже малих значень РS, так й в області дуже великих значень
РS. В області дуже малих значень РS відмінність пояснюється наближенням
до вакуумного пробою, при якому основну роль грають процеси на поверхні
електродів, а не в об’ємі газу.
/
Рис. 1.6. Залежність Uпр
= f(PS)
Наслідком закону Пашена є способи підвищення пробивної напруги газів:
необхідно або збільшення тиску вище атмосферного, або зменшення тиску до
значень менших, ніж тиск, що відповідає мінімуму, аж до вакууму.
В однорідному полі при атмосферному тиску міцність повітря становить 30
кв/див, а мінімальне значення Uпр 300 В.