2. Приклад застосування методу Хілдрета та д’Езопо

 

До шин 6 кВ розподільчого пункту цеху промислового підприємства приєднані три синхронних двигуна: СДН-14-59-6, СДН-15- 49-12 та СДН-16-64-12. Визначити оптимальну ступінь участі кожного двигуна в компенсації реактивної потужності  МВАр, якщо за умовами завантаження за активною потужністю допустимий коефіцієнт завантаження за реактивною потужністю першого двигуна = 0,95, другого - 0,98, третього - 1,18.

Втрати потужності, які виникають в синхронному двигуні, можуть бути визначені за виразом:

                      (2.1)

 

де  − реактивна потужність, яка генерується синхронним двигуном;  − номінальна реактивна потужність двигуна;  та  − постійні для даного двигуна величини, які залежать від певних факторів.

Допустиме завантаження двигуна за реактивною потужністю визначається за допомогою коефіцієнта завантаження за реактивною потужністю:

 

 

За довідниковими даними двигуни мають наступні паспортні дані:

СДН-14-59-6: Р_н= 1,25 МВт, = 0,633 МВАр,

 = 0,00474 МВт, = 0,00442 МВт.

СДН-15-49-12: Р_н = 1,0 МВт, =0,511 МВАр,

 = 0,00661 МВт, = 0,00588 МВт.

СДН-16-64-12: Р_н=2,0 МВт, = 1,02 МВАр,

 =0,00922 МВт,  =0,00829 МВт.

Тому для першого двигуна:

= 0,95  0,6330,6 МВАр.

Для другого:

=0,980,5110,5МВАр.

Для третього:

=1,181,02 1,2 МВАр.

З урахуванням наведених вихідних даних величина втрат потужності, яка виникає в першому двигуні, згідно з виразом (2.1), складе:

У другому двигуні:

В третьому двигуні:

Задача полягає в тому, щоб знайти такі потужності ,  які б забезпечували мінімум сумарних втрат  при виконанні обмежень за величинами ,  а також за сумарною реактивною потужністю  МВАр, яку повинні компенсувати синхронні двигуни.

Обчислювальна схема методу потребує задання всіх обмежень у вигляді (1.4). Тому обмеження  представимо в вигляді двох нерівностей наступним чином:

а потім всю систему обмежень приведемо до вигляду:

 

Обмеження типу  є обмеженнями за невід’ємними змінними,

Цільова функція буде мати вигляд:

З урахуванням матричного запису (1.3) будемо мати:

З урахуванням матричної форми запису обмежень (1.4) будемо мати:

Перш за все, визначимо . В цьому випадку це зробити не складно:

 

Тепер згідно (1.10) обчислимо h:

 

Наступним кроком за виразом (1.11) ми визначимо G:

 

Далі, виходячи з рівнянь (1.14), (1.15), можна скласти рекурентні співвідношення такого вигляду:

 

Згідно з наведеними вище рекомендаціями, приймаємо  Результати розрахунків зводимо в таблицю 2.1.

Таблиця 2.1

Оскільки  не відрізняється від , то  Тепер на основі (1.8) можливість перейти до розв’язку прямої задачі:

Таким чином, ми отримали такі значення:    При цьому цільова функція буде мати значення:

 

.