Вибір варіанта задач здійснюється за
сумою двох останніх цифр номеру залікової книжки. Для приміток
рецензента мають бути залишені поля не менше ¼ ширини сторінки. ‑ другий та третій номер залікової книжки.
Завдання для
індивідуальної роботи
Визначити
температуру контакту, який виконаний у вигляді двох плоских шин розміром , складених у стик і стиснутих силою F . Через контакт протікає струм I, шини розташовані в повітрі з температурою
, коефіцієнт тепловіддачі з поверхонь шин
. При розрахунку прийняти, що шини нескінченно довгі. Дані до
задачі вибрати за табл. 1.
Таблиця 1
Варіант |
Матеріал шини |
|
F, Н |
I, А |
KT, Вт/м2К |
0 |
мідь |
40×5 |
100 |
300 |
10 |
1 |
алюміній |
50×5 |
150 |
350 |
11 |
2 |
срібло |
60×5 |
200 |
400 |
12 |
3 |
мідь |
70×5 |
250 |
450 |
13 |
4 |
алюміній |
80×5 |
300 |
200 |
14 |
5 |
срібло |
40×10 |
350 |
300 |
11 |
6 |
мідь |
50×10 |
400 |
400 |
13 |
7 |
алюміній |
60×10 |
450 |
500 |
15 |
8 |
срібло |
70×10 |
100 |
300 |
10 |
9 |
мідь |
80×10 |
150 |
350 |
11 |
10 |
алюміній |
90×10 |
200 |
400 |
12 |
11 |
срібло |
100×10 |
250 |
450 |
13 |
12 |
мідь |
50×15 |
300 |
500 |
14 |
13 |
алюміній |
60×15 |
400 |
550 |
15 |
14 |
срібло |
70×15 |
100 |
200 |
10 |
15 |
мідь |
80×15 |
200 |
300 |
11 |
16 |
алюміній |
90×15 |
300 |
400 |
12 |
17 |
срібло |
75×10 |
400 |
450 |
13 |
18 |
мідь |
85×10 |
450 |
500 |
14 |
19 |
алюміній |
95×10 |
500 |
550 |
15 |
Задача 2
Скласти
рівняння кривої нагріву круглого мідного провідника діаметром мм, яким тече постійний струм
, А. Відомо, що коефіцієнт тепловіддачі з поверхні провідника
, а температура оточуючого середовища
. Значення питомого опору міді за час зростання температури
. За отриманим рівнянням побудувати графік залежності зміни
температури провідника протягом години. Дані до задачі вибрати за табл. 2.
Таблиця 2
Варіант |
d, мм |
I, А |
KT, Вт/м2К |
|
|
0 |
7 |
300 |
10 |
15 |
1,65 |
1 |
8 |
350 |
11 |
16 |
1,66 |
2 |
9 |
400 |
12 |
17 |
1,67 |
3 |
10 |
450 |
13 |
18 |
1,68 |
4 |
6 |
200 |
14 |
19 |
1,69 |
5 |
8 |
300 |
11 |
20 |
1,7 |
6 |
10 |
400 |
13 |
21 |
1,71 |
7 |
11 |
500 |
15 |
22 |
1,72 |
8 |
12 |
300 |
10 |
23 |
1,73 |
9 |
5 |
350 |
11 |
24 |
1,74 |
10 |
6 |
400 |
12 |
25 |
1,75 |
11 |
7 |
450 |
13 |
26 |
1,76 |
12 |
8 |
500 |
14 |
27 |
1,77 |
13 |
9 |
550 |
15 |
28 |
1,78 |
14 |
10 |
200 |
10 |
29 |
1,79 |
15 |
11 |
300 |
11 |
30 |
1,8 |
16 |
12 |
400 |
12 |
20 |
1,7 |
17 |
12 |
450 |
13 |
21 |
1,72 |
18 |
10 |
500 |
14 |
22 |
1,74 |
19 |
12 |
550 |
15 |
23 |
1,76 |
Задача 3
Визначити допустиму кількість вмикань за одну годину, час паузи та час
циклу котушки постійного струму в повторно-короткочасному режимі нагріву, якщо
час робочого періоду котушки і нею тече струм
. Котушка циліндрична, намотана круглим мідним дротом
діаметром d, мм, має W витків, її зовнішній діаметр Dзовн=1N30
мм, внутрішній – Dвн= Dзовн/2 мм, висота h= Dвн
мм. Котушка розміщена в спокійному повітрі з температурою
. Із зовнішніх поверхонь котушки коефіцієнт тепловіддачі
. Ізоляція дроту бавовняно-паперова без просочення. Дані до
задачі вибрати за табл.3.
Таблиця 3
Варіант |
tр, с |
Іпк, А |
КТ, Вт/м2К |
d, мм |
n |
|
0 |
100 |
5 |
9 |
1,5 |
500 |
15 |
1 |
110 |
6 |
10 |
2 |
510 |
16 |
2 |
120 |
7 |
11 |
2,5 |
520 |
17 |
3 |
130 |
8 |
12 |
3 |
530 |
18 |
4 |
140 |
9 |
13 |
1,5 |
540 |
19 |
5 |
150 |
10 |
14 |
2 |
550 |
20 |
6 |
160 |
5 |
12 |
2,5 |
560 |
21 |
7 |
170 |
7 |
11 |
3 |
570 |
22 |
8 |
180 |
9 |
10 |
1,5 |
580 |
23 |
9 |
190 |
12 |
9 |
2 |
590 |
24 |
10 |
200 |
10 |
10 |
2,5 |
600 |
25 |
11 |
210 |
11 |
11 |
3 |
610 |
26 |
12 |
220 |
12 |
12 |
1,5 |
620 |
27 |
13 |
145 |
12 |
13 |
2 |
630 |
28 |
14 |
135 |
11 |
14 |
2,5 |
640 |
29 |
15 |
125 |
10 |
10 |
3 |
650 |
30 |
16 |
115 |
9 |
11 |
1,5 |
660 |
20 |
17 |
120 |
8 |
12 |
2 |
670 |
21 |
18 |
130 |
12 |
13 |
2,5 |
680 |
22 |
19 |
140 |
13 |
14 |
3 |
690 |
23 |
Задача 4
Визначити кількість мідних пластин
гратки дугогасного апарату змінного струму, якщо відновлення напруги на
проміжку відбувається з дуже високою швидкістю. Напруженість електричного поля
автоелектронної емісії Емакс, температура газу Т,
енергія іонізації частинок Vi, тиск газового середовища р.
Діюче значення напруги кола U. Дані до задачі вибрати за табл.4.
Таблиця 4
Варіант |
Емакс×105, В/см |
Т, К |
Vi, еВ |
Р×105, Па |
U, В |
0 |
5 |
5000 |
11 |
3 |
220 |
1 |
6 |
5500 |
12 |
5 |
220 |
2 |
7 |
6000 |
13 |
8 |
220 |
3 |
8 |
6500 |
14 |
11 |
220 |
4 |
9 |
7000 |
15 |
14 |
220 |
5 |
10 |
7500 |
14 |
3 |
220 |
6 |
5 |
8000 |
16 |
2 |
380 |
7 |
8 |
8500 |
17 |
12 |
380 |
8 |
7 |
5000 |
11 |
10 |
380 |
9 |
6 |
7000 |
14 |
7 |
380 |
10 |
5 |
6000 |
13 |
6 |
380 |
11 |
6 |
6500 |
14 |
5 |
380 |
12 |
7 |
7000 |
15 |
7 |
380 |
13 |
8 |
7500 |
16 |
9 |
440 |
14 |
9 |
8000 |
17 |
12 |
440 |
15 |
10 |
8500 |
18 |
14 |
440 |
16 |
9 |
9000 |
19 |
16 |
440 |
17 |
8 |
9500 |
20 |
13 |
380 |
18 |
7 |
10000 |
21 |
12 |
380 |
19 |
6 |
10500 |
22 |
11 |
380 |
Задача 5
Вибрати тип електромагніту і визначити
наближено його розміри, якщо при робочому зазорі та тривалому режимі
роботи він має розвивати силу
. Дані до задачі вибрати за табл. 5.
Таблиця 5
Варіант |
|
|
0 |
0,15 |
5 |
1 |
0,20 |
6 |
2 |
0,25 |
7 |
3 |
0,30 |
8 |
4 |
0,35 |
9 |
5 |
0,28 |
10 |
6 |
0,21 |
8 |
7 |
0,22 |
7 |
8 |
0,19 |
9 |
9 |
0,24 |
12 |
10 |
0,32 |
9 |
11 |
0,29 |
10 |
12 |
0,36 |
11 |
13 |
0,23 |
8 |
14 |
0,27 |
9 |
15 |
0,33 |
10 |
16 |
0,28 |
9 |
17 |
0,27 |
8 |
18 |
0,31 |
10 |
19 |
0,19 |
9 |
Задача 6
Розрахувати
параметри двосекційної обмотки електромагніту, якщо відомі МРС , А та напруга U,
В. Розміри однієї секції обмотки: довжина
м, товщина
м, діаметр
м. Секції з’єднані послідовно та узгоджено. Питомий
опір
. Які будуть обмоткові дані, якщо напруга зросте у два рази?
Дані до задачі вибрати за табл.6.
Таблиця 6
Варіант |
|
|
|
0 |
600 |
6 |
2,05 |
1 |
700 |
12 |
2,25 |
2 |
800 |
18 |
2,4 |
3 |
900 |
24 |
2,6 |
4 |
1000 |
9 |
2,8 |
5 |
1100 |
12 |
2,15 |
6 |
1200 |
18 |
2,3 |
7 |
1300 |
27 |
2,55 |
8 |
500 |
3 |
2,7 |
9 |
650 |
6 |
2,95 |
10 |
800 |
9 |
1,5 |
11 |
1000 |
12 |
1,75 |
12 |
1200 |
18 |
1,9 |
13 |
1400 |
24 |
1,65 |
14 |
1450 |
27 |
1,85 |
15 |
550 |
3 |
2,0 |
16 |
600 |
6 |
2,25 |
17 |
700 |
9 |
2,35 |
18 |
800 |
12 |
2,45 |
19 |
900 |
18 |
2,5 |
Задача 7
Вибрати струм відсічки
повітряного вимикача (ПВ), що захищає електричну лінію, яка живить три
електричних двигуни. Номінальні струми двигунів: першого - , другого -
, третього -
. Кратність пускового струму до номінального відповідно
,
,
. Дані до задачі вибрати за табл.7.
Таблиця 7
Варіант |
|
|
|
|
|
|
0 |
25,2 |
32,6 |
43 |
2 |
2 |
2.2 |
1 |
63 |
78 |
105 |
2,1 |
2,4 |
2 |
2 |
133 |
171 |
219 |
2,2 |
2,3 |
2 |
3 |
286 |
25,2 |
43 |
2 |
2,5 |
2,4 |
4 |
32,6 |
63 |
105 |
2,2 |
2,1 |
2,2 |
5 |
78 |
133 |
219 |
2,4 |
2,4 |
2,3 |
6 |
171 |
286 |
25,2 |
2,3 |
2,2 |
2,5 |
7 |
133 |
63 |
78 |
2,5 |
2,1 |
2,5 |
8 |
105 |
43 |
171 |
2,3 |
2 |
2 |
9 |
63 |
171 |
43 |
2,5 |
2,1 |
2,4 |
10 |
18 |
22 |
24 |
3,3 |
3,6 |
4,4 |
11 |
27 |
25 |
30 |
5,1 |
4,3 |
4,5 |
12 |
32 |
36 |
40 |
4,5 |
4,8 |
5,0 |
13 |
38 |
18 |
22 |
5,2 |
3,3 |
3,6 |
14 |
24 |
27 |
35 |
4,4 |
5,1 |
4,3 |
15 |
20 |
25 |
32 |
4,5 |
4,5 |
4,8 |
16 |
18 |
18 |
35 |
5,0 |
5,2 |
3,3 |
17 |
20 |
25 |
36 |
3,6 |
4,4 |
5,1 |
18 |
27 |
22 |
40 |
4,3 |
4,5 |
4,8 |
19 |
22 |
40 |
35 |
5,0 |
5,2 |
3,3 |
ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ
Задача 1. Знайти
температуру контакту, який виконаний у вигляді двох плоских мідних шин розміром
мм, складених в стик і
стиснутих силою F = 300 Н. Через контакт протікає струм I =
600 А, шини розташовані в повітрі з температурою
, коефіцієнт тепловіддачі з поверхонь шин
= 16
. При розрахунку прийняти, що шини нескінченно довгі.
Розв’язок.
Із рівняння Ньютона
визначимо
усталене значення температури шини в точках, які віддалені від місця
контактування для одиниці довжини шини, тобто коли l =
де S =
60
10
= 600
– площа перерізу
шини;
f =
2 ( 60 + 10
)
1 = 140
– поверхня охолодження
одиниці довжини шини;
= 4,3
– температурний
коефіцієнт опору міді (див. довідникові матеріали табл. А1).
Опір лінійного контакту
.
де
– для міді (коефіцієнт, який залежить від матеріалу
контактів). Для інших матеріалів:
,
де ,
,
– коефіцієнт контактного
опору, питомий опір і напруженість зминання для міді;
,
,
– таки самі величини
для іншого матеріалу контактів.
Приймаючи наближено температуру контакту рівною
температурі шини, будемо мати
.
,
знайдемо перепад температури контакту над температурою навколишнього
середовища
де
– теплопровідність
міді.
Тепер визначаємо температуру контакту
.
Задача 2. Скласти рівняння кривої нагріву круглого
мідного провідника діаметром =10 мм, яким тече постійний струм
=400 А. Відомо, що коефіцієнт тепловіддачі з поверхні
провідника
, а температура оточуючого середовища
. Значення питомого опору міді за час зростання температури
. За отриманим рівнянням побудувати графік залежності зміни
температури провідника протягом години.
Розв’язок.
Рівняння
кривої нагріву в загальному випадку має наступний вигляд:
де ‑ усталене
перевищення температури
Усталене
перевищення температури
,
де - площа перерізу провідника,
- поверхня охолодження
Маса провідника довжиною в
,
де - густина міді;
.
Стала часу нагріву провідника:
,
де - питома теплоємність міді.
Таким чином, рівняння кривої нагріву
.
Будуємо
графік кривої нагріву провідника протягом години з кроком 10 хв.
Задача 3. Визначити
допустиму кількість вмикань за 1 годину котушки постійного струму в
повторно-короткочасному режимі нагріву, якщо час робочого періоду котушки = 150 с і нею тече струм
= 12 А. Котушка циліндрична, намотана круглим дротом
діаметром d=2 мм, має 500 витків, її зовнішній діаметр Dзовн=140
мм, внутрішня – Dвн=
. З зовнішніх поверхонь котушки коефіцієнт тепловіддачі
. Ізоляція дроту бавовняно-паперова без просочення.
Розв’язок.
Поверхня охолодження котушки
.
Площа перерізу дроту
котушки
.
Середня довжина витка котушки
.
Тривало допустиму величину струму
визначимо із рівняння Ньютона
.
Звідси випливає, що
де - допустима температура для бавовняно-паперової ізоляції.
Коефіцієнти перевантаження за струмом
і потужністю
.
Стала часу нагріву котушки
,
де - питома теплоємність міді;
- густина міді.
Тепер із рівняння
знайдемо час одного циклу
.
Допустима кількість вмикань котушки
за 1 годину
Задача 4. Визначити кількість мідних пластин гратки
дугогасного апарату змінного струму, якщо відновлення напруги на проміжку
відбувається з дуже високою швидкістю. Напруженість електричного поля
автоелектронної емісії В/см, температура газу
= 5000 К, енергія
іонізації частинок
=11 еВ, тиск газового
середовища
Па. Діюче значення
робочої напруги кола 600 В.
Розв’язок. Зв’язок
пробивної напруги короткого проміжку з вказаними величинами визначається
формулою
В.
Для ряду послідовних проміжків
пробивна напруга між пластинами розподілена нерівномірно. При розрахунках слід
приймати середнє значення пробивної напруги одиничного проміжку в 1,5...2 рази
менше, тобто = 172 В. Тоді
кількість пластин гратки
Задача 5. Вибрати тип
електромагніту і визначити наближено його розміри, якщо при робочому зазорі м та тривалому режимі
роботи він має розвивати силу
= 5 Н.
Розв’язок. За конструктивним
показником
беремо, згідно з
таблицею А.2 додатку , клапанний електромагніт (рис.1), а за кривою 2 рисунку додатку – індукцію = 0,265 Тл та
відношення
.
|
Рис.1. Клапанний
електромагніт постійного струму: 1- ярмо; 2- осердя; 3- котушка; 4- наконечник; 5- якір. |
Площу полюсного наконечника визначаємо
із формули:
.
Діаметр наконечника:
м.
Магнітний потік в робочому зазорі:
Вб.
Магнітний потік в осерді з врахуванням
розсіяння:
Вб,
де – коефіцієнт розсіяння, який лежить в межах 1,2-1,6.
Визначаємо площу осердя та його діаметр:
м.
Прийнявши коефіцієнти і
, визначаємо усталене значення МРС котушки:
А.
Прийнявши
коефіцієнти ,
і перевищення
температури (
)=70
, за якого
, визначаємо довжину котушки та її ширину:
м
м.
За рис. 1 визначаємо діаметр котушки:
м.
Розраховуємо решту розмірів.
Ширина ярма: м.
Товщина ярма:
м,
де .
Ширина якоря м. Площа поперечного перерізу якоря:
.
Товщина якоря:
м.
Товщина наконечника:
м.
Задача 6. Розрахувати
параметри двосекційної обмотки електромагніту на рис.1., якщо МРС = 1000 А, напруга U = 12 В. Розміри однієї секції обмотки:
довжина
м, товщина
м, діаметр
м. Секції з’єднані послідовно та узгоджено. Питомий
опір
. Які будуть обмоткові дані, якщо напруга зросте у два рази?
Рис. 1. П-подібний
електромагніт постійного струму із зовнішнім поперечно-рухомим якорем
Розв’язок. МРС кожної секції
обмотки:
А.
Напруга секції: В.
Середня довжина
витка: .
м.
Визначимо діаметр
дроту:
,
.
Згідно таблиці із додатку вибираємо
дріт марки ПЭВ1 діаметром м (з ізоляцією
м), коефіцієнт
Площа вікна: . Тоді
;
Кількість витків
кожної секції:
тоді кількість
витків обмотки .
Опір обмотки:
Споживана
потужність знайдемо за виразом: Вт.
Обмоткові дані при переході на напругу= 24 В:
м;
Ом;
Вт.
Задача 7. Вибрати струм
відсічки повітряного вимикача, що захищає електричну лінію, яка живить три
електричних двигуна. Номінальні струми двигунів: першого - = 49 А, другого -
= 35 А, третього -
= 58 А. Кратність
пускового струму до номінального, відповідно
= 5,
= 4,8,
= 5,2.
Розв’язок.
Струм відсічки електромагнітного розчеплювача в цьому випадку
,
де ,
- пусковий і
номінальний струми найбільш потужного електроприймача, у якого значення цих
величин найбільші.
Враховуючи, що = 58 А та
А, визначимо струм відсічки повітряного вимикача
А.
Довідникові матеріали
Таблиця А.1
Фізичні сталі провідникових та реостатних
матеріалів
Матеріал |
Густина, кг/м3 |
Питомий опір при 0 ×10 Ом |
Темпе- ратурний коефіцієнт опору ×10 |
Теплопровід- ність при 0 Вт/м×К |
Теплоємність, Дж/кг×К |
Модуль пружності, ×10 |
Алюміній |
2700 |
2.62 |
4.2 |
210 |
950 |
7.06 |
Вольфрам |
19300 |
5.1 |
4.2 |
170 |
140 |
24.3 |
Залізо |
7900 |
9...10 |
6.5 |
79.5 |
640 |
19.6...21.6 |
Мідь |
8700.. 8900 |
1.62 |
4.3 |
390 |
390 |
10.8...8.12 |
Молібден |
10200 |
4.5...5.0 |
4.3 |
146 |
272 |
34.3 |
Олово |
7300 |
11.0 |
4.5 |
64 |
230 |
3.9...5.9 |
Свинець |
11300 |
19.5 |
4.1 |
35 |
130 |
1.57 |
Срібло |
10500 |
1.5 |
4.0 |
420 |
234 |
7.4 |
Сталь |
7800 |
10...13 |
9.0 |
40 |
470 |
20.6..21.6 |
Таблиця А.2
Дані для вибору типів електромагнітів
постійного струму
по заданій працездатності Fе.п
і
Тип
електромагніту |
Пк,
Н0.5/м |
Броньований
з плоским стопом і якорем |
5000-28000 |
Броньований
з якорем і стопом конічної форми з кутом при вершині 90о |
1600-5300 |
Теж саме,
з кутом при вершині 60о |
380-1600 |
Клапанний
електромагніт з П-подібним магнітопроводом |
840-8400 |
Соленоїдний
електромагніт |
<2.8 |
Границя міцності на зминання різних
контактних матеріалів
Матеріал
контакту |
Границя
міцності на зминання |
Алюміній |
108 |
Золото |
520 |
Мідь |
383 |
Олово |
44 |
Платина |
765 |
Срібло |
304 |
Цинк |
422 |
Діаметри і коефіцієнти заповнення обмотки
для дроту
із
червоної міді з емалевою ізоляцією
d, м.10-3 |
ПЭВ-1 |
ПЭВ-2 |
||
d, м.10-3 |
kзм |
d, м.10-3 |
kзм |
|
0.050 0.063 0.071 0.080 0.090 0.100 0.112 0.125 0.140 0.160 0.180 0.200 0.224 0.250 0.280 0.315 0.355 0.400 0.450 0.500 0.560 0.630 0.710 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950 1.000 1.060 1.120 1.180 1.250 |
0.070 0.085 0.095 0.105 0.115 0.125 0.135 0.150 0.165 0.190 0.210 0.230 0.260 0.290 0.320 0.355 0.395 0.440 0.490 0.550 0.610 0.680 0.760 0.810 0.860 0.910 0.960 1.010 1.070 1.130 1.190 1.260 1.330 |
0.280 0.330 0.380 0.430 0.460 0.490 0.510 0.520 0.535 0.550 0.568 0.580 0.594 0.605 0.616 0.627 0.637 0.647 0.656 0.663 0.668 0.674 0.679 0.680 0.682 0.684 0.685 0.686 0.687 0.688 0.689 0.690 0.690 |
0.080 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.155 0.170 0.200 0.220 0.240 0.270 0.300 0.330 0.365 0.415 0.460 0.510 0.570 0.630 0.700 0.790 0.840 0.890 0.940 0.990 1.040 1.100 1.160 1.220 1.280 1.350 |
0.250 0.290 0.340 0.380 0.410 0.440 0.460 0.480 0.495 0.510 0.527 0.538 0.550 0.560 0.572 0.580 0.589 0.597 0.605 0.612 0.318 0.625 0.631 0.634 0.637 0.640 0.643 0.646 0.648 0.650 0.651 0.652 0.652 |
Залежності параметрів електромагнітів від
конструктивного показника:
1 – індукція в робочому зазорі
броньованого електромагніту з плоским стопом; 2 - індукція в робочому зазорі
клапанного електромагніту; 3- відношення довжини котушки до її товщини у броньованому електромагніті з плоским
стопом