Індивідуальна робота 1

Модуль 1

 

Вибір варіанта задач здійснюється за сумою двох останніх цифр номеру залікової книжки. Для приміток рецензента мають бути залишені поля не менше ¼ ширини сторінки. ‑ другий та третій номер залікової книжки.

 

Завдання для індивідуальної роботи

 

Задача 1

Визначити температуру контакту, який виконаний у вигляді двох плоских шин розміром , складених у стик і стиснутих силою F . Через контакт протікає струм I, шини розташовані в повітрі з температурою , коефіцієнт тепловіддачі з поверхонь шин . При розрахунку прийняти, що шини нескінченно довгі. Дані до задачі вибрати за табл. 1.

Таблиця 1

Варіант

Матеріал

шини

, мм

    F, Н

     I, А

     KT,   Вт/м2К

      0

мідь

40×5

100

300

10

      1

алюміній

50×5

150

350

11

      2

срібло

60×5

200

400

12

      3

мідь

70×5

250

450

13

      4

алюміній

80×5

300

200

14

      5

срібло

40×10

350

300

11

      6

мідь

50×10

400

400

13

      7

алюміній

60×10

450

500

15

      8

срібло

70×10

100

   300

10

      9

мідь

80×10

150

350

11

    10

алюміній

90×10

200

400

12

    11

срібло

100×10

250

450

13

    12

мідь

50×15

300

500

14

    13

алюміній

60×15

400

550

15

    14

срібло

70×15

100

   200

10

    15

мідь

80×15

200

300

11

    16

алюміній

90×15

300

400

12

    17

срібло

75×10

400

450

13

    18

мідь

85×10

450

500

14

    19

алюміній

95×10

500

550

15

 

Задача 2

Скласти рівняння кривої нагріву круглого мідного провідника діаметром мм, яким тече постійний струм , А. Відомо, що коефіцієнт тепловіддачі з поверхні провідника , а температура оточуючого середовища . Значення питомого опору міді за час зростання температури . За отриманим рівнянням побудувати графік залежності зміни температури провідника протягом години. Дані до задачі вибрати за табл. 2.

Таблиця 2

Варіант

d, мм

I, А

KT, Вт/м2К

      0

7

300

10

15

1,65

      1

8

350

11

16

1,66

      2

9

400

12

17

1,67

      3

10

450

13

18

1,68

      4

6

200

14

19

1,69

      5

8

300

11

20

1,7

      6

10

400

13

21

1,71

      7

11

500

15

22

1,72

      8

12

   300

10

23

1,73

      9

5

350

11

24

1,74

    10

6

400

12

25

1,75

    11

7

450

13

26

1,76

    12

8

500

14

27

1,77

    13

9

550

15

28

1,78

    14

10

   200

10

29

1,79

    15

11

300

11

30

1,8

    16

12

400

12

20

1,7

    17

12

450

13

21

1,72

    18

10

500

14

22

1,74

    19

12

550

15

23

1,76

 

Задача 3

      Визначити допустиму кількість вмикань за одну годину, час паузи та час циклу котушки постійного струму в повторно-короткочасному режимі нагріву, якщо час робочого періоду котушки  і нею тече струм . Котушка циліндрична, намотана круглим мідним дротом діаметром d, мм, має W витків, її зовнішній діаметр Dзовн=1N30 мм, внутрішній – Dвн= Dзовн/2 мм, висота h= Dвн мм. Котушка розміщена в спокійному повітрі з температурою . Із зовнішніх поверхонь котушки коефіцієнт тепловіддачі . Ізоляція дроту бавовняно-паперова без просочення. Дані до задачі вибрати за табл.3.

Таблиця 3

Варіант

tр, с

Іпк, А

КТ, Вт/м2К

d, мм

n

      0

     100

5

9

1,5

500

15

      1

110

6

10

2

510

16

      2

120

7

11

2,5

520

17

      3

130

8

12

3

530

18

      4

140

9

13

1,5

540

19

      5

150

10

14

2

550

20

      6

160

5

12

2,5

560

21

      7

170

7

11

3

570

22

      8

180

9

10

1,5

580

23

      9

190

12

9

2

590

24

    10

     200

10

10

2,5

600

25

    11

210

11

11

3

610

26

    12

220

12

12

1,5

620

27

    13

145

12

13

2

630

28

    14

135

11

14

2,5

640

29

    15

125

10

10

3

650

30

    16

115

9

11

1,5

660

20

    17

120

8

12

2

670

21

    18

130

12

13

2,5

680

22

    19

140

13

14

3

690

23

 

Задача 4

        Визначити кількість мідних пластин гратки дугогасного апарату змінного струму, якщо відновлення напруги на проміжку відбувається з дуже високою швидкістю. Напруженість електричного поля автоелектронної емісії Емакс, температура газу Т, енергія іонізації частинок Vi, тиск газового середовища р. Діюче значення напруги кола U. Дані до задачі вибрати за табл.4.

 

Таблиця 4

Варіант

Емакс×105, В/см

Т, К

Vi, еВ

Р×105, Па

U, В

      0

5

5000

11

3

220

      1

6

5500

12

5

220

      2

7

6000

13

8

220

      3

8

6500

14

11

220

      4

9

7000

15

14

220

      5

10

7500

14

3

220

      6

5

8000

16

2

380

      7

8

8500

17

12

380

      8

7

5000

11

10

380

      9

6

7000

14

7

380

    10

5

6000

13

6

380

    11

6

6500

14

5

380

    12

7

7000

15

7

380

    13

8

7500

16

9

440

    14

9

8000

17

12

440

    15

10

8500

18

14

440

    16

9

9000

19

16

440

    17

8

9500

20

13

380

    18

7

10000

21

12

380

    19

6

10500

22

11

380

 

Задача 5

 

       Вибрати тип електромагніту і визначити наближено його розміри, якщо при робочому зазорі  та тривалому режимі роботи він має розвивати силу . Дані до задачі вибрати за табл. 5.

 

Таблиця 5

Варіант

×10-2, м

, Н

0

0,15

5

1

0,20

6

2

0,25

7

3

0,30

8

4

0,35

9

5

0,28

10

6

0,21

8

7

0,22

7

8

0,19

9

9

0,24

12

10

0,32

9

11

0,29

10

12

0,36

11

13

0,23

8

14

0,27

9

15

0,33

10

16

0,28

9

17

0,27

8

18

0,31

10

19

0,19

9

 

Задача 6

         Розрахувати параметри двосекційної обмотки електромагніту, якщо відомі МРС , А та напруга U, В. Розміри однієї секції обмотки: довжина  м, товщина  м, діаметр  м. Секції з’єднані послідовно та узгоджено. Питомий опір . Які будуть обмоткові дані, якщо напруга зросте у два рази? Дані до задачі вибрати за табл.6.

Таблиця 6

Варіант

, А

, В

      0

600

6

2,05

      1

700

12

2,25

      2

800

18

2,4

      3

900

24

2,6

      4

1000

9

2,8

      5

1100

12

2,15

      6

1200

18

2,3

      7

1300

27

2,55

      8

500

3

2,7

      9

650

6

2,95

    10

800

9

1,5

    11

1000

12

1,75

    12

1200

18

1,9

    13

1400

24

1,65

    14

1450

27

1,85

    15

550

3

2,0

    16

600

6

2,25

    17

700

9

2,35

    18

800

12

2,45

    19

900

18

2,5

 

Задача 7

 

       Вибрати струм відсічки повітряного вимикача (ПВ), що захищає електричну лінію, яка живить три електричних двигуни. Номінальні струми двигунів: першого - , другого - , третього - . Кратність пускового струму до номінального відповідно , , . Дані до задачі вибрати за табл.7.

 

Таблиця 7

Варіант

 

 

0

25,2

32,6

43

2

2

2.2

1

63

78

105

2,1

2,4

2

2

133

171

219

2,2

2,3

2

3

286

25,2

43

2

2,5

2,4

4

32,6

63

105

2,2

2,1

2,2

5

78

133

219

2,4

2,4

2,3

6

171

286

25,2

2,3

2,2

2,5

7

133

63

78

2,5

2,1

2,5

8

105

43

171

2,3

2

2

9

63

171

43

2,5

2,1

2,4

10

18

22

24

3,3

3,6

4,4

11

27

25

30

5,1

4,3

4,5

12

32

36

40

4,5

4,8

5,0

13

38

18

22

5,2

3,3

3,6

14

24

27

35

4,4

5,1

4,3

15

20

25

32

4,5

4,5

4,8

16

18

18

35

5,0

5,2

3,3

17

20

25

36

3,6

4,4

5,1

18

27

22

40

4,3

4,5

4,8

19

22

40

35

5,0

5,2

3,3

 

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ

 

Задача 1. Знайти температуру контакту, який виконаний у вигляді двох плоских мідних шин розміром  мм, складених в стик і стиснутих силою  F = 300 Н. Через контакт протікає струм  I = 600 А, шини розташовані в повітрі з температурою , коефіцієнт тепловіддачі з поверхонь шин   = 16 . При розрахунку прийняти, що шини нескінченно довгі.

Розв’язок. Із рівняння Ньютона

визначимо усталене значення температури шини в точках, які віддалені від місця контактування для одиниці довжини шини, тобто коли l = 1 м

 де  S = 60   10   = 600   – площа перерізу шини;

f = 2  ( 60  + 10  )  1 = 140  – поверхня охолодження одиниці довжини шини;= 4,3  – температурний коефіцієнт опору міді (див. довідникові матеріали табл. А1).

Опір лінійного контакту

.

де – для міді (коефіцієнт, який залежить від матеріалу контактів). Для інших матеріалів:

,

де , ,  – коефіцієнт контактного опору, питомий опір і напруженість зминання для міді; , ,  – таки самі величини для іншого матеріалу контактів.

Приймаючи наближено температуру контакту рівною температурі шини, будемо мати

.

Враховуючи, що опір одиниці довжини шини дорівнює

,

знайдемо перепад температури контакту над температурою навколишнього середовища

де      – теплопровідність міді.

Тепер визначаємо температуру контакту

.

 

Задача 2. Скласти рівняння кривої нагріву круглого мідного провідника діаметром =10 мм, яким тече постійний струм =400 А. Відомо, що коефіцієнт тепловіддачі з поверхні провідника , а температура оточуючого середовища . Значення питомого опору міді за час зростання температури . За отриманим рівнянням побудувати графік залежності зміни температури провідника протягом години.

          Розв’язок.

Рівняння кривої нагріву в загальному випадку має наступний вигляд:

де  ‑ усталене перевищення температури 1 м провідника; Т – стала часу нагріву провідника.

Усталене перевищення температури 1 м провідника:

,

де - площа перерізу провідника, - поверхня охолодження 1 м провідника.

         Маса провідника довжиною в 1 м

,

де - густина міді; .

         Стала часу нагріву провідника:

,

де - питома теплоємність міді.

         Таким чином, рівняння кривої нагріву

.

Будуємо графік кривої нагріву провідника протягом години з кроком 10 хв.

 

       Задача 3. Визначити допустиму кількість вмикань за 1 годину котушки постійного струму в повторно-короткочасному режимі нагріву, якщо час робочого періоду котушки = 150 с і нею тече струм = 12 А. Котушка циліндрична, намотана круглим дротом діаметром d=2 мм, має 500 витків, її зовнішній діаметр Dзовн=140 мм, внутрішня – Dвн= 70 мм, висота h=70мм. Котушка розміщена в спокійному повітрі з температурою . З зовнішніх поверхонь котушки коефіцієнт тепловіддачі . Ізоляція дроту бавовняно-паперова без просочення.

        Розв’язок. Поверхня охолодження котушки

.

           Площа перерізу дроту котушки

.

            Середня довжина витка котушки

.

         Тривало допустиму величину струму визначимо із рівняння Ньютона

.

Звідси випливає, що

де - допустима температура для бавовняно-паперової ізоляції.

          Коефіцієнти перевантаження за струмом і потужністю

.

          Стала часу нагріву котушки

,

де - питома теплоємність міді; - густина міді.

           Тепер із рівняння

знайдемо час одного циклу

.

           Допустима кількість вмикань котушки за 1 годину

 

                          Задача 4. Визначити кількість мідних пластин гратки дугогасного апарату змінного струму, якщо відновлення напруги на проміжку відбувається з дуже високою швидкістю. Напруженість електричного поля автоелектронної емісії  В/см, температура газу  = 5000 К, енергія іонізації частинок  =11 еВ, тиск газового середовища  Па. Діюче значення робочої напруги кола 600 В.

                         Розв’язок. Зв’язок пробивної напруги короткого проміжку з вказаними величинами визначається формулою

В.

          Для ряду послідовних проміжків пробивна напруга між пластинами розподілена нерівномірно. При розрахунках слід приймати середнє значення пробивної напруги одиничного проміжку в 1,5...2 рази менше, тобто  = 172 В. Тоді кількість пластин гратки

         Задача 5. Вибрати тип електромагніту і визначити наближено його розміри, якщо при робочому зазорі  м та тривалому режимі роботи він має розвивати силу  = 5 Н.

                          Розв’язок. За конструктивним показником

беремо, згідно з таблицею А.2 додатку , клапанний електромагніт (рис.1), а за кривою 2 рисунку додатку – індукцію  = 0,265 Тл та відношення .

Рис.1. Клапанний електромагніт постійного струму:

1- ярмо;

2- осердя;

3- котушка;

4- наконечник;

5- якір.

 

         Площу полюсного наконечника визначаємо із формули:

.

         Діаметр наконечника:

 м.

         Магнітний потік в робочому зазорі:

 Вб.

         Магнітний потік в осерді з врахуванням розсіяння:

 Вб,

де – коефіцієнт розсіяння, який лежить в межах 1,2-1,6.

         Визначаємо площу осердя та його діаметр:

м.

         Прийнявши коефіцієнти  і , визначаємо усталене значення МРС котушки:

 А.

Прийнявши коефіцієнти ,  і перевищення температури ()=70, за якого , визначаємо довжину котушки та її ширину:

 м

м.

         За рис. 1 визначаємо діаметр котушки:

м.

         Розраховуємо решту розмірів.

         Ширина ярма: м.

         Товщина ярма:

м,

де .

         Ширина якоря м. Площа поперечного перерізу якоря:

.

         Товщина якоря:

м.

         Товщина наконечника:

м.

         Задача 6. Розрахувати параметри двосекційної обмотки електромагніту на рис.1., якщо МРС  = 1000 А, напруга U = 12 В. Розміри однієї секції обмотки: довжина  м, товщина  м, діаметр  м. Секції з’єднані послідовно та узгоджено. Питомий опір . Які будуть обмоткові дані, якщо напруга зросте у два рази?

 

Рис. 1. П-подібний електромагніт постійного струму із зовнішнім поперечно-рухомим якорем

 

         Розв’язок. МРС кожної секції обмотки:

 А.

Напруга секції:  В.

Середня довжина витка: .

 м.

Визначимо діаметр дроту:

,

 

.

         Згідно таблиці із додатку вибираємо дріт марки ПЭВ1 діаметром  м (з ізоляцією м), коефіцієнт

Площа вікна: . Тоді

;

Кількість витків кожної секції:

тоді кількість витків обмотки .

Опір обмотки:

Споживана потужність знайдемо за виразом:  Вт.

         Обмоткові дані при переході на напругу= 24 В:

м;

 Ом;

 Вт.

 

       Задача 7. Вибрати струм відсічки повітряного вимикача, що захищає електричну лінію, яка живить три електричних двигуна. Номінальні струми двигунів: першого -  = 49 А, другого -  = 35 А, третього -  = 58 А. Кратність пускового струму до номінального, відповідно  = 5,  = 4,8,  = 5,2.

       Розв’язок. Струм відсічки електромагнітного розчеплювача в цьому випадку

,

де ,  - пусковий і номінальний струми найбільш потужного електроприймача, у якого значення цих величин найбільші.

      Враховуючи, що = 58 А та  А,  визначимо струм відсічки повітряного вимикача

 А.

 

Довідникові матеріали

Таблиця А.1

Фізичні сталі провідникових та реостатних матеріалів

Матеріал

Густина,

кг/м3

 

Питомий

опір при

0С,

×10,

Омм

Темпе-

ратурний

коефіцієнт опору

×10, К

Теплопровід-

ність при 0С,

Вт/м×К

Теплоємність,

Дж/кг×К

Модуль

пружності,

×10, Н/м2

Алюміній

2700

2.62

4.2

210

950

7.06

Вольфрам

19300

5.1

4.2

170

140

24.3

Залізо

7900

9...10

6.5

79.5

640

19.6...21.6

Мідь

8700..

8900

1.62

4.3

390

390

10.8...8.12

Молібден

10200

4.5...5.0

4.3

146

272

34.3

Олово

7300

11.0

4.5

64

230

3.9...5.9

Свинець

11300

19.5

4.1

35

130

1.57

Срібло

10500

1.5

4.0

420

234

7.4

Сталь

7800

10...13

9.0

40

470

20.6..21.6

 

Таблиця А.2

Дані для вибору типів електромагнітів постійного струму

по заданій працездатності  Fе.п і

Тип електромагніту

Пк, Н0.5

Броньований з плоским стопом і якорем

5000-28000

Броньований з якорем і стопом конічної форми з кутом при вершині 90о

1600-5300

Теж саме, з кутом при вершині 60о

380-1600

Клапанний електромагніт з П-подібним магнітопроводом

840-8400

Соленоїдний електромагніт

<2.8

 

Границя міцності на зминання різних контактних матеріалів

Матеріал контакту

Границя міцності на зминання , 106 Н/м2

Алюміній

108

Золото

520

Мідь

383

Олово

44

Платина

765

Срібло

304

Цинк

422

 

Діаметри і коефіцієнти заповнення обмотки для дроту

 із червоної міді з емалевою ізоляцією

d, м.10-3

ПЭВ-1

ПЭВ-2

d, м.10-3

kзм

d, м.10-3

kзм

0.050

0.063

0.071

0.080

0.090

0.100

0.112

0.125

0.140

0.160

0.180

0.200

0.224

0.250

0.280

0.315

0.355

0.400

0.450

0.500

0.560

0.630

0.710

0.750

0.800

0.850

0.900

0.950

1.000

1.060

1.120

1.180

1.250

0.070

0.085

0.095

0.105

0.115

0.125

0.135

0.150

0.165

0.190

0.210

0.230

0.260

0.290

0.320

0.355

0.395

0.440

0.490

0.550

0.610

0.680

0.760

0.810

0.860

0.910

0.960

1.010

1.070

1.130

1.190

1.260

1.330

0.280

0.330

0.380

0.430

0.460

0.490

0.510

0.520

0.535

0.550

0.568

0.580

0.594

0.605

0.616

0.627

0.637

0.647

0.656

0.663

0.668

0.674

0.679

0.680

0.682

0.684

0.685

0.686

0.687

0.688

0.689

0.690

0.690

0.080

0.090

0.100

0.110

0.120

0.130

0.140

0.155

0.170

0.200

0.220

0.240

0.270

0.300

0.330

0.365

0.415

0.460

0.510

0.570

0.630

0.700

0.790

0.840

0.890

0.940

0.990

1.040

1.100

1.160

1.220

1.280

1.350

0.250

0.290

0.340

0.380

0.410

0.440

0.460

0.480

0.495

0.510

0.527

0.538

0.550

0.560

0.572

0.580

0.589

0.597

0.605

0.612

0.318

0.625

0.631

0.634

0.637

0.640

0.643

0.646

0.648

0.650

0.651

0.652

0.652

 

Залежності параметрів електромагнітів від конструктивного показника:

1 – індукція в робочому зазорі броньованого електромагніту з плоским стопом; 2 - індукція в робочому зазорі клапанного електромагніту; 3- відношення довжини котушки до її товщини  у броньованому електромагніті з плоским стопом