1. Проекція точки та прямої.

2. Перетин поверхні проеціюючою площиною.

3. Перетин прямої з поверхнею. Перетин плоских відкосів споруд.

1. Проекція точки та прямої

Проекції з числовими відмітками виконують на основі прямокутного проеціювання на одну площину, в якості якої зазвичай приймається горизонтальна площина проекцій П1. На рис.9.1. представлено проекції з числовими відмітками відрізка CD, прямої α, а також точки А. Якщо точки знаходяться над площиною (точки А і D), то їх відмітки вважаються додатними, якщо під площиною проекцій (точки С) – від’ємними. Відмітки точок, розміщених в площині проекцій, називаються нульовими. Горизонтальний та вертикальний масштаб можуть бути як однаковими так і відрізнятися один від одного. У випадку, коли використовуються різні (вертикальний та горизонтальний) масштаби, проекцію називають спорідненим епюром.

Нехай потрібно визначити кут нахилу прямої А(4,6) В(-2,7) до площини проекцій (рис.9.2). Приймемо вісь х співпадаючою з проекцією прямої. Відкладемо на перпендикулярі до відрізка АВ в точці А відмітку цієї точки, рівну 4,6 одиницям, а в точці В її відмітку -2,7 одиниці (в протилежному напрямкові відносно від-мітки точки А), з’єднавши А2 і В2 між собою прямою лінією, отримаємо натуральну величину відрізка АВ.

Проведемо побудову відрізка , проте масштаб по вертикалі збільшимо втричі по відношенню до горизонтального. Для цього на лінії проекційного зв’язку А2А(4,6) від точки А(4,6) послідовно відкладемо відрізки, рівні одиниці довжини, а через отримані точки проведемо прямі, паралельні горизонтальній проекції прямої АВ до перетину з її фронтальною проекцією. Через отримані точки проведемо лінії проекційного зв’язку до перетину з горизонтальною проекцією прямої в точках, відмітки яких відповідно рівні 1,2 і т. д. одиницям довжини. Відклавши на лініях проекційного зв’язку відмітки точок А і В з врахуванням збільшення масштабу, ми отримаємо точки і . Відрізок є спотвореною фронтальною проекцією відрізка АВ.

2. Перетин поверхні проеціюючою площиною

Для зображення земної (топографічної) поверхні використовується система горизонталей або профілів або і тих, і інших. Фігура отримана в результаті перетину поверхні заданої горизонталями вертикальною (проеціюючою) площиною, називається профілем. На рис.9.3 показано перетин топографічної поверхні проеціюючою площиною Ω.

Відмітивши точки, в яких площина перетинається з горизонталями поверхні, побудуємо епюр лінії перетину. Для цього відкладемо відмітки точок на лініях проекційного зв’язку та через побудовані точки проведено плавну криву, яка і буде фронтальною проекцією лінії перетину площини з топографічною поверхнею. Ця лінія представляє собою границю профілю. На профіль наноситься сітка горизонталей. Перша горизонтальна пряма сітки (помічена цифрою 18) називається базою профілю. База профілю може, як співпадати з проеціюючою площиною (накладений профіль представлений на рис.9.3,а) або бути паралельною їй (винесений профіль представлений на рис.9.3,б). На накладеному профілеві (рис.9.3,б) вертикальний масштаб вдвічі більший за горизонтальний. Для побудови на топографічній поверхні точки А(21.5) потрібно провести додаткову горизонталь з числовою відміткою 21.5. Точка перетину цієї горизонталі з профілем і буде шуканою точкою А(21.5). потім по лініях зв’язку переносимо цю точку на топографічну поверхню.

3. Перетин прямої з поверхнею. Перетин плоских відкосів споруд

Перетин прямої m з поверхнею. Щоб побудувати точку перетину прямої m з поверхнею потрібно заключити задану пряму в площину загального положення див. рис.9.4. Для цього градуємо пряму m та через точки 4, 5 – проведемо в довільному напрямкові паралельні горизонталі, якими і задаємо площину. Відмітивши точки перетину однозначних горизонталей площини й поверхні, з’єднуємо їх плавною кривою, яка є проекцією лінії їх перетину. Точка К перетину прямої m з поверхнею буде знаходитись на перетині лінії перетину й прямої.

Перетин плоских відкосів споруд. На рис.9.5 показано перетин плоских відкосів двох горизонтальних площадок. Відмітка однієї з площадок становить 18 м, другої – 22 м (число, що показує відмітку горизонтальної плоскої фігури або площини, доповнюється умовним знаком – прямокутним рівнобедреним трикутником, прямий кут якого звернений в бік невеликого заштрихованого прямокутника). Оточуюча плоска місцевість горизонтальна та розміщена на відмітці 20. Нахил відкосів насипу рівний 1:1,5, нахил відкосів заглиблення 1:1. Розглядаючи край площадки як одну з горизонталей відкосу, будуємо за масштабом відкоси насипу та заглиблення й через відповідні точки масштабу проводимо проекції горизонталей. Інтервал між горизонталями відкосів насипу рівний 1,5; заглиблений – 1,0. Спочатку проведемо 20-ті горизонталі, по яким відкоси обох площадок перетинаються з оточуючою місцевістю, і відмінимо точки В і С. Потім проведемо 18-ту горизонталь відкосу верхньої площадки, по якій вона перетинається з нижньою площадкою, і відмінимо точки F і Е перетину цих горизонталей з крайніми горизонталями нижньої площадки. З’єднавши точки ВЕFС отримаємо лінію перетину відкосів насипу та заглиблення.