1. Основні поняття та визначення.

2. Прямокутна аксонометрія – ізометрія та диметрія.

3. Косокутня фронтальна диметрія.

1. Основні поняття та визначення.

Ідея аксонометрії полягає у тому, що об’єкт жорстко прив’язується до просторової декартової системи координат, яка разом з об’єктом проекціюється на площину аксонометричних проекцій. Найбільш поширеною є паралельна аксонометрія, хоча зустрічається й центральна. На рис.6.1 показано точку А в прямокутній декартовій системі координат. Напрям аксонометричного проеціювання обирають таким чином, щоб він не збігався з напрямом координатних осей чи площин. На рис.6.2 прямокутна система координат проеціюється паралельно на площину аксонометричних проекцій П'. При цьому тільки відрізки осей, паралельні площині аксонометричних проекцій, зображуються в натуральну величину. Всі інші відрізки, в залежності від напряму проеціювання, будуть зменшуватися або збільшуватися. На кожній з осей відкладено від початку координат по одиничному відрізку e, кожен з яких проекціюється відповідним відрізком e'x; e'y, e'z.

Відношення аксонометричних проек-цій відрізків до їхніх дійсних величин нази-ваються коефіцієнтами, або показниками спотвор-рення:

Розрізняють прямо-кутну та косокутну аксонометрії. В першому випадку кут між напрямом проеціювання та площиною аксонометричних проекцій – прямий, а в другому – непрямий. В прямокутній аксонометрії залежність між показниками спотворення має такий вигляд:

В косокутній аксонометрії ця залежність така:

де α - кут між напрямом проеціювання та площиною аксонометричних проекцій.

Основною теоремою паралельної аксонометрії є теорема Польке-Шварца: будь-які три відрізки на площині, що виходять з однієї точки, можна розглядати як паралельні проекції трьох рівнів та взаємно перпендикулярних відрізків у просторі. На практиці побудови аксонометричних проекцій найбільшого поширення здобули три аксонометричні системи: дві прямокутних – ізометрія й диметрія та одна косокутна – фронтальна диметрія. Коли показники спотворення по всіх трьох осях однакові, тобто р = g = r, то аксонометрію називають ізометрією, якщо р = r ≠ g, вона має назву диметрії. На практиці, як правило, розміри по осях не множать на показники спотворення, а відкладають в ізометрії по осях натуральні величини, тобто використовують так звані зведені показники спотворення, а в диметрії – по двох осях – натуральні величини, а по осі О'у – половинні.

2. Прямокутна аксонометрія – ізометрія та диметрія

В прямокутній ізометрії вісь О'z', як правило розміщують вертикально, а осі О'x' та О'y' утворюють з нею кути 120º. На рис.6.3 показано в ізометрії куб з вписаним в його грані колами, які зображаються еліпсами. Відкладаючи паралельно координатним осям натуральні величини відрізків, матимемо, що всі великі осі еліпсів дорівнюватимуть 1,22D, а малі – 0,7D. На ізометричній проекції ми можемо в однаковій мірі повно споглядати всі три видимі грані деталі (рис.6.4).

При побудові кіл в аксонометрії еліпси часто замінюють овалами, які будуються інструментально, і є обводами з дуг кіл. У випадках, коли потрібно показати одну грань об’єкта більш повно, а другу подати скорочено, застосовують другу прямокутну аксонометричну систему – прямокутну диметрію. На рис.6.5 показано побудову осей в прямокутній диметрії. Вісь О'z' розташовують вертикально. З початку координат проводять дугу довільного радіуса R. Потім з точки 1 на осі О'z' виконують засічку дугою радіуса 1 1/2 R. На перетині отримаємо точку 2, через яку з початку координат проводять вісь О'x'. Що стосується осі О'y', то вона буде бісектрисою кута x'O'z'. Кут між віссю О'x' та горизонталлю становить 7º 41'.

При побудові кіл в аксонометрії еліпси часто замінюють овалами, які будуються інструментально, і є обводами з дуг кіл.

3. Косокутня фронтальна диметрія.

Окрім прямокутних різновидів аксонометрії, на практиці застосовують косокутну фронтальну диметрію. В цій системі О'x' та О'z' взаємно перпендикулярні, а вісь О'y' утворює з горизонталлю кут 45º (рис.6.6). Цю аксонометричну систему доцільно використовувати тоді, коли необхідно зберегти велику кількість фронтальних кіл або інших фронтальних криволінійних контурів об’єкта. Для тіл обертання з вертикальною віссю ця система не рекомендується, тому що горизонтальні еліпси зображуються з негоризонтальними великими осями. На рис.6.7 представлено деталь в якій геометричні елементи у фронтальній площині зображаються в натуральну величину.