1. Заміна площини проекцій.

2. Плоскопаралельне переміщення.

3. Обертання навколо лінії рівня.

1. Заміна площини проекцій

Вирішення задач позиційного та метричного характеру значно полегшується, коли заданими елементами є прямі або площини часткового положення. Перевести геометричне тіло з загального положення в часткове можливо при використанні методів перетворення креслення. Одним із способів є заміна площини проекції. Нехай задано точку А в системі площин проекцій П1 та П2 (рис.3.1). Перпендикулярно до площини П1 введемо додаткову площину П4, на яку ортогонально спроеціюємо точку А. За такого перетворення відстані від фронтальної проекції точки А до осі х12 та від проекції А4 до осі х14 будуть однаковими. Нові площини обираються завжди перпендикулярно до вже існуючих і так, щоб геометричні тіла проеціювалися на ці поля в частковому положенні (в натуральну величину або ж проеціюючому). Розглянемо чотири основні задачі перетворення креслень. Першу та другу задачі вирішимо методом заміни площини проекцій. Перша задача. Перетворення прямої загального положення в пряму рівня. Наприклад, задано пряму l. Якщо замінити поле П2 на П4, перпендикулярне до площини П1 та паралельне прямій l, то в системі П1 – П4 пряма l буде лінією рівня. На рис.3.2 показано пряму l, яка задається двома довільними точками 1 і 2. Так як точка 1 належить полю П1, то проекція 14 буде лежати на осі х14. Проекція ж 24 розташована на відстані х12 22 від осі х14 вздовж лінії зв’язку, яка проведена з проекції 21 на поле П4. Проекція l4 є натуральною величиною прямої l, а кут φ, утворений проекцією l4 з віссю х14, є натуральною величиною кута нахилу прямої l до площини П1.

Друга задача. Перетворення прямої загального положення в проеціюючу пряму. Спочатку пряму l із загального положення переведемо в пряму рівня, ввівши додатково площину П4 перпендикулярно до П1 (рис.3.2). Потім здійснимо другу заміну полів П1 на П5, так, щоб пряма l була в проеціюючому положенні по відношенню до поля П5 і зображувалася на ньому точкою l5≡25≡15. На площині П5 проекції 15 та 25 точок прямої знаходяться на лінії зв’зку, яка проведена з проекцій 14 та 24. Відстані від осі x45 до проекцій 15 та 25 беремо з площини П1, заміряючи їх від проекцій 11 та 21 до осі x14 вздовж ліній зв’язку. 1. Плоскопаралельне перемі-щення Плоскопаралельним перемі-щенням називається такий рух фігури або геометричного елемента, при якому всі їхні точки переміщаються в площинах, паралельних між собою. Наприклад, при плоскопаралельному русі відрізка АВ відносно площини проекцій П1 всі його точки переміщаються в горизонтальних площинах. Горизонтальна проекція фігури за формою та розмірами не змінюється, змінюється лише її положення на полі П1. Для визначення нового положення фронтальних проекцій точок, необхідно провести вертикальні лінії зв’язку із нового положення горизонтальних проекцій точок і горизонтальні лінії з фронтальних проекцій точок заданої фігури. На перетині отримаємо шукані точки.

Визначимо натуральну величину відрізка АВ (рис.3.3). Плоскопаралельним рухом відрізка АВ відносно площини П1 перемістимо його в фронтальне положення А'1В'1. Проекція А'1 В'1 відрізка за величиною є рівною проекції А1В1, а проекція А'2 В'2 й визначатиме натуральну величину відрізка АВ. Третя задача. Переведення площини із загального в проеціююче положення. Четверта задача. Перетворення площини загального положення в площину рівня (визначення натуральної величини відсіку площини). Визначимо натуральну величину ΔАВС.

Спочатку вирішимо третю задачу. Плоскопаралельним рухом ΔАВС відносно площини П1 перемістимо його у фронтально-проеціююче положення (рис.3.4). Для цього побудуємо пряму рівня (горизонталь h), яка належить заданому трикутнику. Розмістивши горизонталь перпендикулярно до фронтальної площини проекцій, ми поставимо її та ΔАВС у проеціююче положення до поля П2. При цьому проекції ΔА'1В'1С'1 та ΔА1В1С1 є рівними за величиною. Проекція ΔА'2В'2С'2 буде зображатися на полі П2, як відрізок прямої. Другим плоскопаралальним переміщенням трикутника ΔАВС відносно площини П2, поставимо його у положення паралельне до поля П1. Реалізуємо це, розмістивши фронтальну проекцію ΔА''1В''1С''1 паралельно до осі х12. При цьому ΔА''1В''1С''1 = ΔА2'В2'С2'. Проекція ж ΔА''1В''1С''1 і буде натуральною величиною ΔАВС (четверта задача).

3. Обертання навколо лінії рівня Для визначення натуральних величин плоских фігури іноді доцільно використати спосіб обертання навколо прямої рівня, що належать цій фігурі до положення паралельного одній з площин проекцій. На рис.3.5 представлено послідовність знаходження натуральної величини трикутного відсіку АВС. Для цього у відсіку проведено горизонталь АD, горизонтальна проекція якої є натуральною величиною відрізка осі обертання. При обертанні точки А і D залишаються на місці, а точки В та С обертаються у вертикальних площинах, перпендикулярних до осі обертання. Визначимо натуральну величину відстані від точки В до горизонталі. Для цього проведемо перпендикуляр з точки В до горизонталі h, що дасть змогу визначити найкоротшу відстань між цими двома геометричними елементами. Натуральну величину відстані від точки В до горизонталі (11В'1) визначено способом прямокутного трикутника, одним катетом якого є відстань В111, а другим – відстань між фронтальними проекціями В2 точки та h2 горизонталі. Зробивши гіпотенузою 11В'1 засічку на траєкторії обертання (перпендикуляр, проведений з точки В до горизонталі) точки В, отримаємо проекцію В''1. Оскільки точка D1 при обертанні залишається на місці, то проекція С''1 точки знаходиться на перетині продовженої проекції В1D1 прямої з траєкторією обертання (перпендикуляр, проведений з точки С до горизонталі) точки С.