2.10. Допустимі напруження у розрахунках зубчастих передач

 

Допустимі контактні напруження. При розрахунках активних поверхонь зубців на контактну втому допустиме контактне напру­ження визначають за такою формулою (тут і далі при розрахун­ках зубчастих передач на міцність уведено деякі спрощення щодо ГОСТ 21354–87):

[σ]_Н = (σ_{Нlim b} Z_R·K_HL)/S_H,                            (37)

де σ_{Нlim b} – границя контактної витривалості поверхонь зубців, що відповідає базі випробувань N_HO; Z_R – коефіцієнт, що враховує шорсткість спряжених поверхонь зубців (беруть спільним для пари коліс, але для більш грубої поверхні одного з них: Z_R = 1 при R_a  = 1,..0,63; Z_R = 0,95 при R_a = 2,5...1,25 і Z_R = 0,9 при R_Z =  40...10); K_HL– коефіцієнт довговічності; S_H – коефіцієнт запасу (для зубчастих коліс із однорідною структурою S_H = 1,1, а для коліс із поверхневим зміцненням зубців S_H = 1,2).

Границю контактної витривалості поверхонь зубців σ_{Нlim b} знахо­дять залежно від виду термічної обробки зубців та їхньої твердості за табл. 5, а базу випробувань N_HO – за формулою (твердість H_HB в одиницях Брінелля):

N_HO = 30 · H_HB^2,4.                                           (38)

Коефіцієнт довговічності k_hl враховує можливості збільшення допустимих напружень при еквівалентному числі циклів n_he на­вантаження зубців за строк служби передачі, меншому від бази ви­пробувань n_h0:

.                                        (39)

Еквівалентне число циклів навантаження зубців за строк служби передачі визначають з урахуванням режиму навантаження зубчас­тих коліс (значення к_не див. з табл. ):

N_HЕ = К_НЕ · N_∑,

де сумарне число циклів навантаження зубців N_∑, за строк служби h, год, передачі при кутовій швидкості ω, рад/с, зубчастого колеса знаходять за формулою:

N_∑, = 1800 · і · ω · h/π,                          (40)

де і – число зубчастих коліс, спряжених із даним зубчастим коле­сом, для якого визначається N_∑.

Існують такі обмеження коефіцієнта довговічності   K_HL

а) при   N_HO < N_HЕ і постійному режимі навантаження (К_НЕ = 1) рекомендують брати:

,

а для інших типових режимів навантаження (див. рис. 2.3) беруть K_HL =1;

б) при N_HO > N_HЕ і однорідній структурі матеріалу зубчастих коліс
K_HL ≤2,6 , а для зубців із поверхневим зміцненням K_HL ≤1,8.

У розрахунках прямо– і косозубих передач із твердістю зубців Н > 350 НВ за розрахункове допустиме напруження [σ]_Н беруть менше із двох значень [σ]_Н1 та [σ]_Н2 , розрахованих для зубців шестір­ні та колеса. Для косозубих передач, якщо твердість зубців хоча б одного колеса Н < 350 НВ, за розрахункове допустиме контактне напруження беруть:

[σ]_Н  = 0,45 · ([σ]_Н1 + [σ]_Н2)                                      (41)

із виконанням умов: [σ]_Н ≤1,23 · [σ]_Нmin –для циліндричних зубчастих передач;

 [σ]_Н ≤1,15 · [σ]_Нmin – для конічних зубчастих пере­дач. Тут [σ]_Нmin менше з двох значень [σ]_Н1 і [σ]_{Н 2,}

Підвищення несучої здатності передач із косими зубцями та знач­ною різницею у твердості зубців шестірні та колеса (більше значення допустимого контактного напруження [σ]_Н) пов’язане із нахиленим розміщенням контактних ліній на робочих поверхнях зубців. Ніжки зубців мають меншу стійкість проти викришування, ніж головки, бо у них несприятливе поєднання напряму ковзання та перекочування поверхонь зубців. Відповідно ніжка зубця колеса, що працює з го­ловкою зубця шестірні, починає викришуватись у першу чергу. При цьому через нахил контактної лінії навантаження (частково або повністю) передається на головку зубця колеса, що працює із ніжкою зубця шестірні. Послаблена ніжка зубця колеса розвантажується і її подальше викришування не відбувається. Додаткове навантажен­ня ніжки зубця шестірні не є небезпечним, оскільки її зубці мають більшу твердість. Використання косозубої шестірні з високою твер­дістю зубців дозволяє додатково підвищити несучу здатність передачі до 20–25 %.

Допустиме граничне контактне напруження [σ]_Нmax залежить від виду термічної або хіміко-термічної обробки зубчастих коліс. Для зубців зубчастих коліс після нормалізації, поліпшення або об’ємного гартування з низьким відпусканням (в тому числі і після нагріван­ня СВЧ) [σ]_Нmax = 2,8σ_т,

де σ_т – границя текучості при розтягу. Для зубців після цементації, а також після контурного гартування при нагріванні СВЧ [σ]_Нmax = 40 · Н_HRC. Для зубців після азотування:

[σ]_Нmax = 3H_HV.

Допустимі напруження на згин. У розрахунках зубців на втому при згині допустиме напруження визначають окремо для зубців шес­тірні [σ]_F1 та зубців колеса [σ]_{F 2}  за формулою:

[σ]_F = σ_{F lim b} · K_FC · K_FL / S_F,                                       (42)

де σ_{Flim b} – границя витривалості зубців при згині, що відповідає базі випробувань N_F0 = 4 • 10⁶ при коефіцієнті асиметрії R = 0; K_FC – коефіцієнт впливу напряму прикладання навантаження на зубці; K_FL – коефіцієнт довговічності; S_F – коефіцієнт запасу, який беруть: S_F = 1,75– при ймовірності неруйнування зубців 0,90; S_F = 2,2 – при ймовірності неруйнування більше від 0,99.

Границя витривалості зубців при згині залежить від виду терміч­ної або хіміко-термічної обробки сталевих зубчастих коліс.

При однобічному прикладанні до зубців навантаження (нереверсивні передачі) коефіцієнт K_FC = 1, а при двобічному прикладанні навантаження (реверсивні передачі) коефіцієнт K_FC визначають за формулою:

K_FC =1– γ_FC · T"₁ / Т’₁                                         (43)

де γ_FC – коефіцієнт, що враховує здатність матеріалу чинити опір руйнуванню при зміні напряму навантаження (γ_FC = 0,35 для зуб­ців після нормалізації або поліпшення; γ_FC = 0,25 – для зубців із поверхневим зміцненням; γ_FC = 0,1 – для зубців після азотуван­ня); Т’₁ > T"₁  – обертові моменти, що навантажують передачу у про­тилежних напрямах.

Коефіцієнт довговічності:

         .                                           (44)

Тут m_F – показник степеня кривої втоми, який беруть: m_F = 6 для зубчастих коліс із твердістю поверхні зубців Н ≤ 350 НВ та зі шліфованою перехідною поверхнею незалежно від твердості; m_F = 9 – для зубчастих коліс із нешліфованою перехідною поверхнею при твердості зубців Н > 350 НВ; N_FE – еквівалентне число циклів зміни напружень згину за строк служби передачі, яке знаходять із урахуванням режиму навантаження передачі:

N_FE = K_FE· N_∑.

Сумарне число циклів навантаження зубців N_∑. за строк служби передачі визначають за формулою (40).

Необхідно враховувати такі обмеження коефіцієнта K_FL якщо N_F0 < n_FE, то беруть K_FL = 1; якщо N_F0 > n_fe і m_F = 6, то K_FL ≤ 2,08, а якщо m_F = 9, то K_FL ≤ 1,63.

Граничне допустиме напруження на згин [σ]_{F max} , що використо­вують у розрахунках зубців на міцність при згині максимальним на­вантаженням, визначають за формулою:

[σ]_{F max} = σ_{F lim M} /S_F.                                     (45)

Тут граничне напруження σ_{Flim M}, що не спричинює залишкових деформацій або крихкої поломки зубців, рекомендують брати таким: σ_{Flim M} = 4,87/H_HB (МПа) – для легованих та вуглецевих сталей після нормалізації та поліпшення; σ_{Flim M} = = 6H_HB (МПа) – для легованих та вуглецевих сталей після гартування з нагріванням СВЧ та твер­дістю серцевини зубців 200–300 НВ; σ_{Flim M}  = 2800 МПа – для ле­гованих сталей із вмістом нікелю більше ніж 1 % після об’ємного, гартування.