Питання до екзамену з дисципліни «Лінійна алгебра та аналітична геометрія»

 

 

1.     Матиці. Класифікація матриць.

2.     Матриці. Дії над матрицями.

3.     Визначники. Властивості визначників.

4.     Визначники. Обчислення визначників ІІ і ІІІ порядку.

5.     Визначники. Обчислення визначників вищих порядків.

6.     Ранг матриці. Еквівалентні перетворення.

7.     Обернена матриця. Матричні рівняння.

8.     Системи лінійних рівнянь. Метод Крамера.

9.     Системи лінійних рівнянь. Матричний спосіб.

10. Системи лінійних рівнянь. Метод Гауса.

11. Теорема Кронекера-Капеллі. Загальний розв’язок системи лінійних рівнянь.

12. Однорідні системи лінійних рівнянь.

13. Вектори. Класифікація.

14. Вектори. Лінійні операції над векторами.

15. Лінійні операції над векторами в координатній формі.

16. Скалярний добуток векторів. Властивості.

17. Скалярний добуток векторів, застосування.

18. Проекція вектора на вісь.

19. Векторний добуток, властивості.

20. Векторний добуток у координатній формі.

21. Застосування векторного добутку.

22. Умова колінеарності та компланарності векторів.

23. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори.

24. Базис. Розклад вектора по базису.

25. Мішаний добуток векторів, властивості.

26. Мішаний добуток векторів у координатній формі.

27. Застосування мішаного добутку.

28. Рівняння лінії на площині. Полярне задання лінії.

29. Рівняння лінії на площині. Параметричне задання лінії.

30. Пряма на площині. Загальне рівняння прямої, канонічне рівняння прямої.

31. Пряма на площині. Параметричне рівняння прямої, рівняння у відрізках.

32. Пряма на площині. Рівняння прямої через кутовий коефіцієнт.

33. Пряма на площині. Нормальне рівняння прямої. Віддаль від точки до прямої.

34. Взаємне розташування прямих на площині.

35. Криві ІІ порядку. Коло, еліпс.

36. Криві ІІ порядку. Гіпербола, парабола.

37. Зведення кривих ІІ порядку до канонічного виду.

38. Власні числа і власні вектори матриці.

39. Рівняння площини. Загальне рівняння площини, площина через три точки.

40. Рівняння площини через 3 точки, рівняння площини у відрізках.

41. Взаємне розміщення площин у просторі.

42. Рівняння прямої в просторі.

43. Взаємне розташування прямих у просторі.

44. Взаємне розташування прямої та площини в просторі.

45. Канонічні рівняння поверхонь ІІ порядку.

46. Квадратичні форми. Зведення кривих та поверхонь до канонічного виду.